篇一：小学数学课堂的拓展与延伸
小学数学教材解读
教学管理质量的根基在常态的课堂，课堂效益的基础在 对教材的解读，基于此，文章深入分析了解读小学数学教材 的方法，即：通读教材，理清脉络；细读教材，挖掘深度；
比读教材，发现不足；品读教材，巧设问题；精读教材，剖 析思想。
小学数学；教材；数学思想 在新课程标准的要求下，小学数学教师在教学中应注重让学 生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要 数学知识。为了达成这一目标，教师应该充分理解、尊重小 学数学教材，有效地解读教材，把握教学目标，改变照本宣 科的教学方式，以促进小学数学课程的有效实施。
一、通读教材，理清脉络 教材是各教育机构根据课程标准和实际需要，为师生教学而 编写的教科书，是教师教和学生学的主要依据。目前，经教 育部审定的教材版本繁多，如现行的人教版、苏教版、北师 大版、西师版等，都各有特色和可借鉴之处。教材是个例子， 它能给给教学提供一个较好的范本。以最新审定的人教版小 学数学教材为例，这套教材在内容编排上更趋合理，更加符 合学生的认知规律，更加有利于学生对知识的理解。如果每 一位教师能在教学中准确把握知识脉络和教学目标，就需要 通读全套教材并对知识进行全面系统地梳理，从中找出小学
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数学知识的结构和脉络。有条件的学校还可以为教师配备全 套教材供研习使用。
二、细读教材，挖掘深度 图文并茂的教材能带给学生更多探索的空间。在解读教材 时，教师不仅要关注教材赋予知识的生活化，还要细读教材， 深入推敲编者意图，从关注和提升学生核心素养的角度进行 教学的设计，从而在教学中引导学生开展深度地学习。如人 教版中梯形面积的教材内容呈现了三位同学探究时的不同 思考，分别是我把一个梯形剪成了两个三角形我剪出了一个 平行四边形和一个三角形两个一样的梯形可以拼成一个平 行四边形，随后，教材展示用第三种方法推导出梯形面积计 算公式。教师在解读教材时，恰好可以将前两种作为推导过 程的深化，让学生验证前两种方法的可行性。
三、比读教材，发现不足 教材提供的仅仅是一个例子，因此，教师要借鉴、处理甚至 摒弃一部分教材内容。目前，便捷的网络和丰富的教材版本 资源为教师提供了比读优选和批判接纳教材的机会。如在教 学乘法分配律时，教师在将人教版、苏教版和北师大版教材 进行对比后发现，三种版本的教材都是结合生活实际呈现教 学内容，从不同的解法列式入手，引导学生发现两个算式相 等。此外，北师大版还要求再写出几组算式去发现和总结规 律，强调了获取知识的严谨；而苏教版和人教版则只通过对
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比一组算式就得出规律，缺少归纳的科学性；三种版本的教 材都没有用乘法的意义去从根本上理解乘法分配律。通过比 读不同版本教材的优劣，可以使教师设计出科学、严谨，且 充满数学味的教学内容。
四、品读教材，巧设问题 有效提问是高效课堂的灵魂，课堂提问宜大不宜碎。大问题 就是以学生现有视角和能力为原点，设计出质量高、外延大、 问域宽、数量精和挑战性强的问题，引导学生自主探究，以 求最大程度地解决主要问题，提升学生的数学核心素养。大 问题能够让课堂走向本真，能够让教师从众多琐碎的小问题 中解放出来，让学生从浅层次的被动学习走向深层次的主动 探究。通过品读教材的提示或提问设计大问题，如人教版打 电话的相关教材内容，教师可以根据教材中提出的三个问题 统领课堂教学，提出你打算怎么解决呢还有更快的方法吗为 了让它切实可行，还需要做些什么三个问题。
五、精读教材，剖析思想 教师要精读教材，解读出数学知识中蕴含的数学思想。学生 学习新知识的过程，往往伴随着转化思想的渗透过程。如梯 形的面积可以转化为平行四边形或两个三角形来计算；圆的 面积转化为长方形或者三角形来解决。数与形的结合可以将 抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结 合起来，达到以形助数或以数解形之效果。如设计人教版分
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数除法例 2 时，教师可以把分数的计算与线段图相结合，让 学生对相关数学知识有更加直观地理解。归纳和演绎相对又 互为补充，并相互转化。如人教版烙饼问题，教材始终围绕 怎样才能尽快吃上饼这一核心问题，让学生从烙 1、2、3 张 饼中找到烙 3 张饼最省时的方法，在学生找到最佳烙饼方法 后，用归纳的方法解决怎样烙 4 张饼、5 张饼、6 张饼最省 时间，验证前面所得的结论，烙饼问题的教学过程是归纳与 演绎的过程，也是学生不断推理、比较优化的过程。
总之，解读小学数学教材能够让教师充分地认识教材、了解 教材中的重点和难点，让教师的课堂设计更加贴合实际，为 数学教学工作带来便利。小学数学教师通过解读教材，有利 于数学课堂因用好、用活教材而丰富多彩。
作者：刘建波 单位：乐山师范学校附属小学 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的 门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算 是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生” 概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知 识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》 中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？” 等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国 策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生” 之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接
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近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问 者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》， 有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、 资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。孙国春. 小学数学教材解读集体偏差现象探析[J].中国教育学 刊,2019(3):78-83. 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名 家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、 精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教 师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方 面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效 甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局 面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”, 如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、 跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中 自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强 语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技 巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作 中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目， 其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚 远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
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“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律 学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代 即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代 不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代 国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价 不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”， 还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
沈怡怡.新课程理念下关于小学数学教材的解读[J].教育科研 论坛,2019(11):7-8.
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篇二：小学数学课堂的拓展与延伸
华应龙《我这样教数学》读后感 华应龙《我这样教数学》读后感暑假期间，我读完了特级教师华 应龙的一本专着--《我这样教数学》。
华老师在教学中展现了独具特色的教学风格。
课堂上把更多的时间留给学生进行探究实践活动，由浅入深，层 层深入，注重引导学生从个人的生活经验出发进行思考。
华老师教学结构清晰语言简练，自然朴实的教学风格给我留下了 深刻的印象。
教学中时时体现着生生互动和师生互动，让更多的学生参与体验， 注重学生的自主探讨和活动设计，让每一位学生都能体验到成功的快 乐。
更可贵的是教师在学生进行探究活动中渗透数学研究的态度和精 神，在他的身上我能深切地感受到他对数学这门课程的热爱，对教材 的钻研，对学生的关注，时刻在为培养学生的全面素质而努力着。
从整本书的节课中我看到了华老师取得成功的原因，那就是勤奋。
用华老师自己的话说就是"我的年历上没有星期天，没有节假日， 有的知识一天五六个小时的睡眠，更深夜半，烛泪将近，常常是和衣 而睡。
一觉醒来，踏踏步，暖暖身子，继续看书……完全沉浸在教育教学 的王国中。
"华老师每一节课的设计，从情境的引入教具的选择，到新知的传
授方法渗透怎样的数学思想，都有谨慎的思考，倾注了无限的精力…… 或许我们无法做到华老师的那种境界，但我们可以变得更勤奋些。
像华老师那样如同农民种地那样教书，如同农民那样不误农时， 如同农民那样调整，因地因物制宜，如同农民那样耐心等待，不做揠 苗助长贻笑大方的事，要像农民那样不责怪庄稼，而是反思自己……他 更是一位"智者"。
《一树一菩提，一花一世界》，他让我们顿悟："道，非常道，明， 非常明！"同样的《那一声"谢谢"里》，他总能分辨得出，是否是《学生 投师所好》！当《遭遇"节外生枝"》时，作者的从容和淡定，练达和智 慧，并非是一朝一夕所形成。
《教学有路曲为径》，原来《老师们都没有注意到》，《一节课，一 碗米》，《篮球，我的导师》，又让我们感受一种人生的况味，真是定能 生慧。
他的智慧理论的引领，书本的启迪，实践的历练，写作的顿悟， 反思的升华。
我最喜欢他《审题》一课的设计，新颖，数学思维含量极高。
最后华老师总结这节课，他要告诉大家的是：要认真审题，还变 成通俗易懂的儿歌帮助学生加深记忆：审题不误答题工，匆匆动笔答 题空；量量关系要读懂，读完三遍再起动。
另外，我还可以明显感受到：华老师在课上尊重所有的同学，包 容其中所有的事。
尊重孩子们的劳动，鼓励坚持己见的，表扬及时改正的，重要的 是他很有耐心，等得起，让孩子的思考有暴露和转变的过程。
另外教学内容的安排很有层次：基本题，节奏快，用时短，而难 度大的，就节奏慢一些，时间长一些。
所谓张弛有度。
还有就是关注学生的特点，要对学生需要什么心中有数，而且对 自己的特长也要清楚，好适时释放，发挥其张力。
那种表面的热闹下传达的内在思维使得他的数学课显得很是丰满， 迷人！如果说，华老师精彩的课堂让你流连，温暖的故事让你赞叹， 真实的感悟让你共鸣……或许，只是因为--他为数学而来！
篇三：小学数学课堂的拓展与延伸
小学数学阅读活动方案
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2019 小学数学教师读书活动交流方案
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一、活动目的：
为了提高我校数学教师整体素质，以创建“学习型学校”为导向，以新课程改革为契 机，以形式多样的读书活动为载体，让每位教师多读好书，努力营造书香校园，特举办东 方红小学数学组读书交流活动。
二、参加对象：
数学组全体教师
三、阅读要求：
1、以备课组为单位成立读书活动小组，备课组长为本组的读书活动责任人，负责本组 教师读书活动的安排、交流以及有关工作的组织、推荐。
2、每位教师每天要保证半个小时以上的读书时间，把自己阅读过程中某些印象深刻或 深受启发的语段摘录下来，并且针对有关的内容联系自己的生活、工作实际把有关的感受 记录下来。
3、每位教师期末都要交一篇读书心得（包含电子文档），其中交流议题为：①你最近 读了一本什么书？
②主要内容是什么？③最让你感动的是什么？④对你---------------本文为网络收集 精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载--------------
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的教育教学有哪些帮助？
四、活动时间：
xxxx 年 6 月 14 日下午在一楼电教室举行“读书交流”活动。
附：推荐教师阅读书目录：
《不跪着教书》 《爱弥尔》（卢梭著） 《我的教育理想》（朱永新著） 《教育的智慧与真情》（肖川著） 《民主与教育》（李镇西著） 《教育与文化》（钱穆著） 《精神的雕塑-----西南联大纪实》（李洪涛著） 《世界经典教育案例启示录》（林华民著） 《怎样培养真正的人》（苏霍姆林斯基） 《给老师的建议》（苏霍姆林斯基） 《直击中国教育底线》（曹保印著） 《多元智能教与学的测略》 《窗边的小豆豆》（黑柳彻子） 《素质教育在美国》（肖川系列随笔） 东方红小学数学组 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点 击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事 ---------------本文为网络收集精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文， 请下载----------------------------本文为网络收集精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文， 请下载-------------- 如意！ ---------------本文为网络收集精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文， 请下载--------------
篇四：小学数学课堂的拓展与延伸
新课标解读之“数与代数”领域内容分析与研讨
各位老师大家好！ 今天能够作为小学暑期培训教师代表发言，我感到非常荣幸。我
主要负责《义务教育小学数学课程标准》“数与代数”部分的解读。
下面我结合自己的教学实践，与大家一起交流。也希望通过交流能够 引发大家更多的思考和共鸣。
我们都知道，数与代数部分是小学数学课程的重要内容。在小 学数学学习中占的比例是最大的，更重要的是这部分学习内容是整个 数学学习和学习其他的学科的基础，可以说它是学习数学的主线。
“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的 运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程等。
通过研究分析这部分的内容,可以使我们了解小学阶段数与代 数内容的本质与发展，从整体上把握相关概念和数的发展脉络，促使 数与代数内容的教学设计和教学目标的实现。
下面我围绕以下几个问题和大家交流一下：
1、小学数学新课程标准和旧课标比较有何变化？ 2、数与代数部分的核心概念。
3、 如何建立“数”的概念？
4、如何处理运算教学中的算理与算法的关系？
5、如何落实新课标对估算的要求？ 6、 如何依托现实情境帮助学生体现和理解常见的量
问题一：小学数学新课程标准和旧课标比较有何变化？ 《标准》对数与代数这部分内容作了较大地改革：
1．重视数与符号意义以及对数的感受，体会数字用来表示和交 流的作用。通过探索丰富的问题情景发展运算的含义，在保持基本笔 算训练的前提下，强调能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径 和运算方法，加强估算，引进计算器，鼓励算法多样化。
2．对于应用问题：选材强调现实性、趣味性和可探索性；题材 呈现形式多样化（表格、图形、漫画、对话、文字等）；强调对信息 材料的选择与判断（信息多余、信息不足……）；解决的策略多样化；
问题答案可以不唯一；淡化人为编制的应用题类型及其解题分析。
3．使学生初步体会数学可以发现、描述、分析客观世界中多种 多样的模式，把握事物的变化和事物间的关系；初步发展学生的符号 意识，学会用符号表达现实问题中的一些基本关系，会初步进行符号 运算。
4．体会方程和函数是刻划现实世界，有效地表示、处理、交流 和传递信息的强有力工具，是探究事物发展规律，预测事物发展的重 要手段，重视对简单现实问题的建模过程，学会选择有效的符号运算 程序和方法解决问题，重视近似解法特别是图象解法。
我们来看每个学段都有哪些变化：
第一学段:
①增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”增加了认 识小括号，
②使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵活运用不同的方 法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为 “能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意 义作出解释”。
第二学段：
①增加的内容：
● 增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想 法”。● 增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因 数”。● 增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价× 数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”。● 增加“结 合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。
②调整的内容：
● 将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质”● 将 “会用等式的性质解简单的方程(如 3x+2＝5，2x-x＝3)”，改为“能 解简单的方程(如 3x+2＝5，2x-x＝3)”。
③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简 单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关 系，了解方程的作用”。
问题二：“数与代数部分的核心概念”解读 此次《标准》提出了10个核心概念。这就是：数感、符号意识、
空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思 想、应用意识和创新意识。把握好这些核心概念无论对于教师教学和 学生学习都是极为重要的。数与代数这一部分的重要核心概念包括：
数感、符号意识、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新 意识。下面我主要把数感、符号意识、推理能力、模型思想等四个核 心概念与大家一起交流。
1、数感：数感就是对数的感悟。是关于数与数量表示、数量大 小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。建立“数感”有 助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关 系。在以前的教学中，总感觉数感是直觉，是潜意识的，我们也感到 数感作为课堂教学目标不好把握，找不到它的教学支点。那么如何在 教学过程中帮助学生建立数感呢？下面我就结合自己的教学实践，谈 谈我的一些观点：
数感的培养分成四个步骤：
⑴体验生活,建立数感 在教学比的意义时。这节内容看似简单，其实要讲透十分困难， 这节课的一个重点就是让学生体会比是一种数量关系。比如，甲数和 乙数的比是3:2，那么甲是乙的几分之几？这类题目在毕业前总复习 阶段常有学生弄错。我觉得可能主要的原因就是在比的概念的形成过 程中，没有很完整地让学生经历概念形成的过程，为以后的学习埋下 隐患。甲数与乙数的比为3：2，它可以表示至少两种数量关系：甲数 是乙数的3/2，乙数是甲数的2/3。老师们看似简单，其实对学生来说
是很容易混淆的。
我们必须让学生明白知识“从哪里来”“到那里去”，比从哪里
来？其实，比就是从生活中来，我们必须让学生充分体验生活中的比 所表示的关系，才能让学生真正理解知识，并应用知识。比如刚才的 例子换成（课件出示：3杯牛奶和2杯果汁）先让学生用已有的分数知 识表示出牛奶与果汁的关系，再引入比来表示牛奶和果汁的关系，从 而让学生体会到比能简洁地表示出分数所能表示的两个数量关系，认 识到学习比的必要性。并能理解比所表示的这两个数量关系，并很好 地感悟比的意义，建立数感。当学生建立数感后，遇到生活中的溶液 配制问题就会迎刃而解，比如：米与水的比为：1:2，学生会想到水 量是米量的2倍。从而在这些生活实例中体会了数的含义，初步建立 了数感。
⑵实践操作,增强数感. 比如，教学“千克的初步认识”时可安排学生完成以下操作活动 A、让学生把大米装在塑料袋里，并称出1千克的大米，让学生掂 一掂，初步感受1千克有多重。
B、学生分别掂一掂自带的物品（如重500克的袋装盐、重250克的 味精）比较，并体会不同重量物品的感觉差异。
C、发给每组三个重量不一装有大米的塑料袋（内有一袋重为1千 克），让学生分别掂一掂，找出重1千克的袋子，看谁找得准。
D、让学生拿出若干的课本和练习本，先掂一掂，并能够增减，估 计一下是否有1千克，再用称验证，然后推测出2千克、5千克一共有
多少本。
在实践操作中体会1克的物体能吹得动，1千克的物体能掂 得动，强化了学生的数感。
⑶合作学习，交流数感 我们知道，数学知识有一个从形象到表象，从表象到抽象，两个 过程。而这两个过程，也是两次提升，而在这个提升的过程中，合作 交流起到了非常重要的作用。小组合作学习有利于学生人人参与学习 全过程，它不仅能发掘个人内在的潜能，还能培养集体合作精神，人 人可以尝试成功的喜悦。同学之间的语言最容易理解，数感也能得到 进一步加强。
比如在《9加几》教学中， 在指导学生动手操作体会“凑十法“后，这时学生的思维停留在 具体形象的层面，这时学生更多是对活动本身的喜欢，而不是对数学 的热爱，若你认为活动经验的积累只停留这个层面，这样的教学很容 易流于热闹的形式，根本没有深入到数学的本质。
动手、动口、动脑都是活动经验积累的方式，只动手是远远不够 的，我们应在这个环节及时组织学生回顾、交流操作过程，让学生通 过“在头脑里摆学具”，获得完整的操作过程的表象。并试着让学生 把理解的表象的过程通过表现出来，也就是留下我们思考的痕迹。
接着，结合算式引导学生利用表象思考9+4可以怎样算，从而使学生 明白：为了先凑成十，就把4分成1和3，先算9+1=10，再算10+3=13， 并在交流、对话中完成计算过程：
然后告诉学生：这种算法是将4分成1和3，先把9和1凑成10，再
加剩下的3，这样算就会很方便，这样的方法就是“凑十法”。帮助 学生根据动作过程抽象并认识“凑十法”。这样，学生的数感在讨论 和观察中得到了进一步的发展。
⑷解决问题,提升数感. 当学生把所学知识应用到生活中去,才能更好地掌握知识,内化 知识. 估算是解决问题的一种重要方法，老师们应该特别重视起来。
比如学生在认识10以内数后，再认识20以内、100以内的数时，可以 对具体实物通过估一估、数一数等活动帮助学生形成对十、百等数量 大小的感觉，如数100粒黄豆、100根小棒，估计教室里的学生人数， 估计一堆水果的数量等。
我们还可以就同一个数在实际生活中的多种意义所表现的数量 来加强对数的感知。比如1200张纸大约有多厚？你的1200步大约有多 长？1200名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？类似这样的 问题可让学生举一反三。
总之,培养学生数感的过程是循序渐进的.培养学生的数感,可以 使学生有更多的机会接触社会,体验现实,表达自己对问题的看法,用 不同的方式思考和解决问题,这无疑会有助于学生创新精神和实践能 力的培养.随着数感的建立,发展和强化,学生的整体数学素养也会有 所提高. 2、符号意识 所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的 记号或代号。数字、字母、图形、关系式等等构成了数学的符号系统。
此次标准修订，将原来的“符号感”改为了“符号意识”。感觉是有
被动的意味，而意识是有主动实践意义的，数学符号对于学习者来说
主要的还不是潜意识、直觉或感觉，而是一种主动的使用符号的心理
倾向。所以用“意识”更准确些。
符号在数与代数部分中的应用如下表。
知识领域 知识点
应用举例
应用拓展
数与代数 数的表示
阿拉伯数字：0-9 中文数字：一--十 百分号：％
千分号：‰
用数轴表示数
数的运算
+、－、×、÷、( ) ﹝﹞﹛﹜²（平 方）³（立方）
数的大小关系 ＝、≈、>、<
≥、≤、≠
运算定律
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
方程 数量关系
ax+b=c 时间、速度和路程：s=vt 数量、单价和总价：a=np 正比例关系：y/x=k 反比例关系：xy=k
用表格表示数量间的关系 用图象表示数量间的关系
如何发展符号意识：
（1）挖掘生活经验，体会符号必要性：
其实在学习之前，学生已积累了大量的符号经验，如℃、↑、○ 等。正是这些生活中的符号积累，最能激发学生在数学学习中创造性 地使用符号，体会符号产生的必要性。
教学中，教师要关注学生已有的符号经验，将数学教学设计成 看得见、摸得着的物质化实践活动。如教学“找规律”时，（课件出 示）：路边这排树有什么规律？生：是按照紫色、绿色、紫色、绿色…… 这样的规律排列的。师：我们能不能想办法把这排小树的规律表示出 来呢？这样，老师给了学生自主探索、实现自我的空间，他们有的摆， 有的画，有的用数字表示，有的用图形代替（生1：△□△□△□……；
生2：●○●○●○……；生3：□■□■□■……；生4：121212……） 多么富有个性的创造！这正是已有的符号观念在起作用，他们惊喜地 发现自己也是一个“研究者、探索者、发现者”，体会符号给数学学 习带来的无限乐趣。
（2）符号表示运算律、计算公式和数量关系：
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相 加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
（a＋b）＋c=a＋（b＋c）由此看出，用字母表示运算定律、计算公 式和数量关系比用文字叙述运算定律更简明、易记，也便于学生灵活
运用。如果将解决具体问题的思维操作转化为对符号的操作，有利于 增强学生建立数学模型的意识，提高解决实际问题的能力，培养了学 生的数学语言表达能力，通过对公式的变形，进一步深化了符号感。
(3)数形结合——培养符号的意识 在一年级“认数”单元，教材十分注意加强对数的实际意义的理 解，在认识了1—5以后，教学几和第几的认识，让学生联系生活经验， 体会一个数可以用来表示物体的个数，也可以用来表示物体排列的顺 序。教材还十分重视帮助学生建立数的大小概念，把握数的大小关系。
在教学“=”“>”“<”的认识时，例题提供了童话场景“森林运动 会”，从不同动物只数的比较中，抽象出数的大小关系。比较两种物 体数量的多与少，基本方法是一一对应、数形结合。通过一一对应的 排列让学生明确它们的只数，以此建立“同样多”的概念，在此基础 上用数形结合的方法抽象出“4=4”，认识并理解“=”的含义，使学 生知道，当两个物体个数“同样多”时，可以用“=”来表示。接着 引导学生比较运动会上松鼠和小熊的只数，通过一一对应的排列，使 学生明确松鼠只数比小熊多，小熊只数比松鼠少，从而建立 “多”“少”的概念，并以此为基础还用数形结合的方法抽象出 “5>3”和“3<5”，认识理解“>”“<”的含义，学会用“>”“<” 表示两数之间的关系。由此可见，符号意识的培养需要坚实的经验为 基础，在教学中应促进学生在交流、分享的过程中积累经验，学习符 号化的多种途径，允许个性化地表示符号；逐步体会用数、形将实际 问题“符号化”的优越性，感受符号在理解和解决问题过程中的价
值。
3、推理能力 ⑴《标准》中的推理能力主要是指：合情推理与演绎推理。
合
情推理主要是指归纳推理、类比推理。归纳推理是从特殊到一般，类 比推理是从特殊到特殊。
演绎推理的思维进程是从一般到特殊。
比如：在学生已经掌握了整数四则运算后，在进行小数加法时， 以0.5＋0.4为例，学生很容易想到根据整数加法5＋4=9，得到0.5＋ 0.4=0.9，实际这是一种类比的方式进行合情推理，当然我们还必须 用演绎推理来验证。
孩子们想到的方法有：第一种方法是结合具体 问题情境，得到0.5元＋0.4元=5角＋4角=9角=0.9元；
第二种方法是 根据之前学习的小数单位，得到0.5是5个0.1,0.4是4个0.1，所以它 们的和是9个0.1，即0.9；
从某种意义上来说，我们平时说的演绎推 理在计算教学中就是学生理解算理的过程。
因此，在推理的过程中， 我们一般是按照下面步骤：启发学生由特殊到一般，通过合情推理推 测出结论。
在传统数学教学中，往往重演绎，轻归纳、类比，只满足于证 明现成结论，学生很少经历探索结论、提出猜想的活动过程。而在数 学中发现结论往往比证明结论更重要。《标准》提出培养合情推理能 力，对培养学生的创新意识提供了支撑。
⑵怎样培养学生的推理能力 ①通过数与代数式、方程与不等式的计算来培养学生的演绎推 理能力。计算要依据一定的“规则”— — 公式、法则、推理等。计
算过程就是演绎推理的过程。
②通过探索规律来培养学生的合情推理能力。发现规律的过程
就是培养学生归纳能力，形成合情推理能力的过程。
③数学活动经验的积累有助于培养学生的数学推理能力。“操作
学具学数学”有利于学生有动作思维→表象→抽象思维。因此在教学 中，要组织学生实践操作，让学生参与推理的全过程，引导学生的思 维由直观向抽象转化，使学生从个别特殊的事物中发现规律，进行归 纳。
④通过日常生活培养数学推理能力。除了学校的教育教学活动以 外，还有很多活动也能有效地发展学生的数学推理能力。例如，人们 日常生活中经常需要作出判断和推理。所以，要进一步拓宽发展学生 数学推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“数 学推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。
小学数学中推理思想的应用如下表。
思想方法 知识点
应用举例
不完全归纳 找规律 法
找数列和图形的规律
整数计算 四则计算法则的总结
运算定律 加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
除法
商不变的规律
分数
分数的基本性质
类比推理 整数读写法
亿以内及亿以上的数的读写，与万以 内数的读写相类比
整数的运算 四则计算的法则：多位数加减法与两位数加减法相类 比，多位数乘多位数与多位数乘一位数相类比，除数是 多位数的除法与除数是一位数的除法相类比
小数的运算 整数的运算法则、顺序和定律推广到小数
分数的运算 整数的运算顺序和运算定律推广到分数
除法、分数 除法商不变的规律、分数的基本性质和比的基本性质进
和比
行类比
问题解决 数量关系相近的实际问题的类比，如分数实际问题与百 分数实际问题的类比
鸡兔同笼 不同素材的鸡兔同笼问题的类比
4、模型思想 模型思想是此次修订标准新增的核心概念。在义务教育阶段数学 中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、 函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。
数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，通
过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数 学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系从数学产生、数 学内部发展、数学外部关联三个维度上概括了对数学发展影响最大的 三个重要思想。
建立模型思想的本质就是使学生体会和理解数学与外部世界的 联系，而且它也是实现上述目的的基本途径。数学与外部世界的联系， 是数学发展到今天在其自身的舞台上最精彩的表演。
下面我结合《比例应用题》具体的教学案例说明数学建模的一般 步骤：
首先，“从现实生活或具体情境中抽象数学问题”。也就是发现 和提出问题是数学建模的起点。比如两道比例的应用题：（1）100千 克黄豆可榨出13千克豆油，照这样计算，要榨出130千克豆油需要多 少千克黄豆？ （2）100千克黄豆可榨出13千克豆油，照这样计算， 130千克黄豆能榨出多少千克豆油？
我们先看第一道题。经过分析，让学生明白：这里的黄豆、豆 油是两个基本的量，它们之间的关系通过出油率来体现的。因此，我 们认为这是两道典型的出油率问题。这是从具体情境抽象数学问题的 过程。
然后，“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题 中的数量关系和变化规律”。在这一步中，学生要通过观察、分析、 抽象、概括、选择、判断等等数学活动，完成模式抽象，得到模型。
这是建模最重要的一个环节。经过第一步的分析，我们把问题聚焦在
出油率上，因为它表示的是黄豆与豆油这两个数量之间的关系。因此，
我们得到数量关系为：豆油量=黄豆量×出油率。
当然，这道题的关
键并不是让学生这样做：13÷100=13％ 130÷13％=1000千克。而是，
要提醒学生利用比例来解决这道题。
应引导学生，经过分析得到：
本题中的黄豆和豆油都是变量，但是出油率是不变的。
豆油量=黄豆量×出油率
13 100 一定
130 ？
一定
因此，豆油和黄豆成正比例。所以可以列方程得到:
解：设要榨出130千克豆油需要 x 千克黄豆。
13:100=130：x
我们更想让学生学会用第二种方法来解决这个问题。一个重要原因
是：方法一实际上用了两次数量关系，第一次是“豆油量=黄豆量×
出油率”，第二次是它的变形“黄豆量=豆油量÷出油率”，对于学
生来说，这种数量关系的变形掌握起来，比较难。若第一题和第二题
放在一起，很多学生就无所适从了。
这是建立模型的过程。这个模型有两个方面的理解：数量关系中，
两个量是变化的，一个量没有变，就可以用比例来解。这是一种内容
层面的模型
豆油量=黄豆量×出油率
13 100 一定
？ 130 一定
这是方法层面的模型。
最后，通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现 实问题中的意义。经过第二步，我们让学生体会到，若在一个数量关
系式中，有两个量是变的，有一个量是不变的，我们都可以用比例， 列方程来解决问题的。比如这两道题的同时出现，若成功建立了此类
比例应用题的模型，那么这两道题之间不是混淆的，而是融会贯通的。
因为，第二题完全满足我们刚刚建立的数学模型。原来的方程为：
13:100=130：x 现在的方程为：13:100=x：130
问题三：如何建立“数”的概念 一、《课标》中“数的认识”有何变化
数的概念是学生认识和理解数学的开始，理解数的意义伴随着学 生学习数学的整个过程，从自然数逐步扩展到有理数、实数，学生将
不断增加对数的理解和运用。在小学阶段数的认识包括整数的认识、 分数、小数和百分数的认识、负数的认识、数的整除性相关的内容、
数的简单应用等。在教材的安排中， 整数的认识中分为 10 以内认 识、 20 以内的认识、 100 以内的认识、万以内的认识、大数的认 识等；分数和小数的认识都为两个阶段、一个是初步的认识，另一个
分数和小数的意义。整体来说新课标中对数的认识的要求变化和调整 不大，主要有以下几点，在教学中我们要加以注意。
内容 学段
《标准》要求的调整和变化
第
“ 知道用算盘可以表示多位数 ” 。
数一
学
“ 能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能
的
段 比较两个同分母分数的大小。
”
认 第 不再要求 “ 比较百分数的大小 ” 和 “ 探索小数、
识
二
学 分数和百分数之间的关系 ”
段
在数的认识中要关注数的意义、数的表示、数与数的关系、数的
应用。其中我们要特别关注数的意义，也就是数的概念的建立。在教
学中如何建立数的概念是教学的重点，面对数的认识这一重要内容，
我们又该怎样帮助学生建立清晰的数概念，理解数的意义呢？
二、在建立数概念中要注意的问题
（一） 在整数的认识中要注意的问题
建立正确的数的概念是认数教学的任务，也是学生学习数学的起
点 。
理解数的意义一般有两个角度 ，一是从数的组成去理解，通
过组成理解数的大小和多少，加强对数的感知。二是联系生活实际来
体会，通过在具体的现实情境中，理解数在生活实际中的意义，使抽
象的数和具体的量有机的结合，进一步理解数的意义。在实际教学中
我们要把这两种方式有机地结合起来 ，这样更有利于学生体会数的
意义，建立数的概念。在整数概念的建立过程中要注意以下几点：
1. 依托多种形式建立整数数概念
（ 1 ）在具体情境中理解数的意义
学生对数并不陌生，在入学之前，学生已对具体的数有了比较丰 富的感知，他们会读、会写，会说一些具体的数。我们在教学中就要 关注从现实情景抽象出数的过程，例如从具体的 2 匹马， 2 棵树， 2 头牛， 2 个人，抽象为 2 这个数。这时用一个数字也是一个特殊 的符号来表示数量，已经把具体的单位和这个数量的具体含义去掉， 抽象为数“ 2 ”。反过来， 2 可以表示任何具有 2 这样数量特征 的事物，例如 2 只铅笔， 2 个人、 2 只小动物……，随着教学的 深入，还要引导学生认识到数的丰富含义，比如 计数的数、数量的 数、度量的数和计算的数。
（ 2 ）用操作帮助学生具体感知 自然数的认识的教学重点在于使学生从数量抽象到数， 抽象离 不开直观的支撑和操作，例如：计数器、小棒、图形等等，让学生亲 自的数一数，摆一摆，圈一圈、画一画，学生数的过程也是一一对应 的过程，同时感受具体的数量。
（ 3 ）多种模型的表征 在数的认识过程中，我们要注意运用多种模型帮助学生理解数的 意义建立数的概念，比如说：计数器、方格图、数位顺序表等，这样 逐渐建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系，并且能够知道这个 大小和现实中的多少之间的关系，这也是数感很重要的本质问题。例 如，一位老师在教学《万以内的数的认识》时，就运用方块模型帮助 学生建立一万的概念，理解数的意义。
通过方格模型的演示，让学生体会 10 个一是十， 10 个十是一 百， 10 个一百是一千， 10 个一千是一万……，通过几何图形的点、 线、面、体，使学生在头脑中建立“一、十、百、千”的映像，同时 建立十个千就是一个万，在学生的头脑中建立一个清晰的模型“满十 进一”，对于学生理解基数单位和位值制是有很大好处的。
2. 把握核心概念，重视数位和位置值的理解 为了表示更大的数，数位概念的建立是十分重要的。数位的含意 是不同位置上的数字表示不同大小的数，没有数位的规定就没有办法 表示更大的数。认识个、十、百、千、万等不同的数位，理解不同数 位上的数字表示不同大小的数，是理解整数概念所必须的。学生必须 清楚地了解，同样一个数字“ 3 ” ，在个位上表示 3 个一；在十 位上表示 30 ，即 3 个十；在百位上表示 300 ，即 3 个百。第一 学段完成整数万级的认识，第二学段认识万以上的数，进而整理十进 制计数法。我国的计数单位是每四位一级，万以内数的个位、十位、 百位、千位为个级，学生理解各级上的每个数字的意义，这是理解多 位数各个数位上的数字意义的前提条件。我国计数单位是四位一级， 在国际上普遍使用的是三位一级，在学习时可以让学生了解。
（ 1 ）重视 10 的概念的建立 一个 十 和几个 一 是十几 ， 这就是位值制的基础 ， 这样 10 个数字就可以表示出生活中无限多的物。教学中建立好概念非常重 要。在教学 10 的认识时要让学生亲自感受到由 9 再加 1 变成 10 的过程，可以通过数、摆、捆、拨、说等活动，让学生感受 10 个一
是 1 个十。在 11-20 各数的认识中仍然要关注 10 的概念的建立， 让学生体会满十进一的过程。
10的概念的建立是学生建立百、千、 万等概念的基础。
（ 2 ）重视数计数单位：
为帮助学生了解十进制计数法和位值制。要重视数计数单位逐步 建立新的计数单位，10 个一是 1 个十，10 个十是一百，10 个百是 一千，10 个千是一万，10 个万是十万，10 个十万是一百万，10 个百万是一千万，从而引出新的计数单位，在一个单位、一个单位地 数的活动中，学生充分体会每数满 10 个单位就产生一个新的计数单 位，感受了两个相邻计数单位间的进率是十。
（ 3 ）重视数位顺序表的使用 随着认识的数越来越大教师应不断扩充完善数位顺序表，从认识 20 以内的数起就让学生了解个位和十位，认识百以内数时补充认识 百位，在认识万以内数的时候第一次出现了数位顺序表，在认识整数 的最后一个单元里学生将认识万级和亿级的数以及比亿更大的数。数 位顺序表可以分两次扩展，先扩展到万级，再扩展到亿级。数位顺序 表有助于学生了解十进制计数法，理解数的意义并掌握读、写数的方 法。
3. 关注对大数的感受 在第一、二学段都提出感受大数意义和对大数进行估计的要求。
第一学段是要求在生活情境中感受大数的意义，第二学段情境的范围 有所扩大，要求在现实情境中感受大数的意义。其本质是相同，都是
希望通过具体的情境对大数加以感受，增加学生的数感。感受大数与 情境的具体内容有关， 1200 张纸大约有多厚？你的 1200 步大约有 多长？ 1200 名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？这些具 体的情境学生可以通过实际操作和观察感受。有时还要加入想象的成 份， 1200 名学生需要多大场地，许多学校可能没有这么多人，学生 就需要了解自己的学校有多少人，占多大地方，再想象 1200 人会占 多大地方。
这个抽象过程在小学一年级开始认识数时就强调，直到 认识较大的数。学生逐渐认识数的抽象表示，逐步建立数概念。
（二）在建立分数概念中要注意的问题 教师在数的认识的教学中 普遍认为分数的认识是数认识教学中 的一个难点。分数起源于分，当平均分出现不是整数结果的时候，逐 渐有了分数的概念。后来，在土地测量、产品分配等过程中 , 常常 得到不是整数的结果，便产生了分数。分数的产生经历了一个漫长的 过程，分数的真正来源在于自然数除法的推广。
1. 加强对分数意义的理解 教师要了解分数意义的多重多元性，才能引导学生深刻理解分数 的意义。
对分数意义的理解应关注以下两个主线和四个层面：
两个主线 即“比的线索”和“数的线索”。“比”指的是一部分与另一部 分之间的关系；“数”指的是以有理数形式出现的分数，此时的分数 表现的是一个结果。
分数意义理解的四个层面
“比率” 是指部分与整体的关系和部分与部分的关系。其中部 分与整体的关系更多地体现在真分数的含义中。例如一个圆平均分成 4 份，每一份是整体的 1/4。例如小红有 5 个苹果，小丽有 3 个苹 果，小红的苹果是小丽的5/3倍。对比率维度的理解，可以帮助学生 完成对分数的基本性质以及通分、约分等相关知识的正确认识。
“度量” 指的是可以将分数理解为分数单位的累积。例如 3/4 里面有 3 个 1/4，就是用分数 1/4作为单位度量 3 次的结果。对度 量维度的研究，可以大大丰富学生对分数的认识。度量维度的体验也 可以直接作用于分数加（减）法的学习中。
“运作” 主要指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程。
例如，求 6 张纸的 2/3是多少张纸，学生会这样理解：将6 张纸这 个整体平均分成 3 份，取其中的 2 份，列出算式就是 6 ÷ 3 × 2 ，也就是 6 ×2/3 。
“商” 这个维度主要是指分数转化为除法之后运算的结果，它 使学生对于分数的认识由“过程”凝聚到“对象”，即分数也是一个 数，也可以和其他数一样进行运算。
以上这四个维度没有先后之分，主次之别，它们对学生多角度认 识分数都发挥着重要的作用。它们相辅相成，共同承担着学生对于分 数内涵丰富性认识的建构。
2．利用多种模型帮助学生理解分数的意义 在小学阶段教材中往往以学生熟悉的日常事物与活动为模型，建 立分数的概念。例如把一个月饼平均分为两份，其中的一份是1/2个，
把一张纸平均分为为四份其中的一份是1/4 ，这仅仅是从“面积模型” 的角度来理解分数，学生理解分数可以借助于多种“模型”。
（ 1 ）分数的面积模型：用面积的“部分—整体”表示分数 儿童最早是通过“部分—整体” 来认识分数，因此在教材中分 数概念的引入是通过“平均分”某个“正方形”或者“圆”取其中的 一份或几份（涂上“阴影”）认识分数的，这些直观模型即为分数的 “面积模型”。
（ 2 ）分数的集合模型：用集合的“子集—全集”来表示分数 这是“部分—整体”的另外一种形式，与分数的面积模型联系密 切，但学生在理解上难度更大，关键是“单位 1 ” 不再真正是“ 1 个整体”了，而是把几个物体看作“ 1 个整体”，作为一个“单位”， 所取的“一份”也不是“一个”，可能是“几个”作为“一份”，例 如，把 4 个桃子看作“单位 1 ” 平均分成 2 份，每份 2 个占整 体的 。分数的集合模型需要学生有更高程度的抽象能力，其核心是 把“多个”看作“整体 1 ”。
（ 3 ）分数的“数线模型”：数线上的点表示分数 3. 把握好每一阶段完成的任务 在小学阶段，对于分数意义的学习，教材一般“显性”地分为两 个阶段：第一学段分数的初步认识和第二阶段分数的意义。但实际上， 基于对于分数意义内涵丰富性的理解，我们逐步认识到，对于分数意 义的学习，决不是一两次教学所能全部承载和实现的，需要通过系列
设计，逐步渗透、多维度建立，将教材中的“显性”和“隐性”结合 起来。我们应该把握好每一阶段的教学：
第一阶段：认识平均分。
第二阶段：在分数的初步认识教学中，帮助学生初步建立部分与 整体关系的认识，感受分数。
第三阶段：在分数意义和分数基本性质的教学中，重点使学生发 展对于分数理解的比率、度量的维度。
第四阶段：在分数与除法关系的教学中，重点使学生发展对于分 数理解的运作、商的。
第五阶段：在分数的运算及解决问题的教学中，鼓励学生综合运 用对于分数意义理解 的多个维度。
必须指出的是，这五个阶段不是相对孤立的，更不是线性排列的， 不能僵化地理解为到了某一阶段就必须或者只能达成对某维度的学 习，其他维度将不再涉及。这五个阶段在完成对分数意义方面各有侧 重，相互渗透，相互补充，共同帮助学生实现对分数意义理解的不断 发展和整体建构。
总之分数的认识是一个循序渐进的过程，需要系统的进行教学设 计，才能使学生真正理解熟练运用。
（三）在建立小数数概念中要注意的问题 在分数初步认识学习的基础上，教材安排了小数的初步认识。小 数的出现标志着十进制记数法从整数（自然数）扩展到了分数，使分
数与整数在形式上获得了统一。由此可见小数和整数、分数有着密切 的联系。
1. 利用知识迁移建立小数概念 分数的学习对小数的学习特别是小数意义的理解有直接显著的 影响 ， 后者的学习对前者也有促进作用 ， 例如 8 分米是十分之 八米是学生已有的知识 ， 只要通过提问 ，引起学生的回忆和思考 ， 还可以写成 0.8 米， 也就是同一对象的两种不同形式 ， 使小数和 分数建立起直接的联系 ， 使学生进一步体会到 ：
十分之几和一位 小数，百分之几和两位小数之间的关系 。
再如把正方形平均分表示其中的若干份，以及用数轴表示数，这 是认识整数、分数时常用的模型 ， 可以将其拓展到小数。例如：把 一个正方形平均分成 10 份 、100 份 ， 其中的若干份既可以用分 数表示，也可以用小数表示 ，这样能够帮助学生理解的小数意义， 建立小数的模型，培养学生的数感 。
2. 沟通整数、小数、分数之间的关系 （ 1 ）沟通整数和小数的关系。
整数与小数的计数方法是一致 的 ， 相邻两个计数单位间的进率都是 10 ，小数的计数方法是整数 计数方法的扩展 ， 教学中要设计相应的教学环节将整数的计数方法 迁移到小数 ，为学生在计数的经验和方法上建立联系 ，不仅如此 ， 还要利用这些活动帮助学生整理认数系统， 把原来认识的整数数位 表扩充到小数 。
（ 2 ）沟通分数和小数的关系：
小数和分数上的沟通，主要是 意义上的沟通，使学生理解小数是十进分数。
（ 3 ）沟通分数、整数、小数之间的关系。
关于小数和整数、分数有着密切的联系，在整数学习的基础上， 学习了小数， 小数的表征形式与整数相似，数位顺序表得到补充， 都是十进制。如果以个位为基础，向左扩展就是十位、百位、千位；
如果向右扩展就是十分之一位（十分位），百分之一位（百分位）等。
这样“每相邻的两个计数单位之间的进率都是 10 ”得到了全面的概 括；小数是十进分数。从这个意义上说，对小数的理解比对分数的理 解更容易一些。
3. 把握好小数认识的两个阶段的教学 我们知道关于小数的初步认识可以从学生熟悉的计量单位：元、 角、分和（米、分米、厘米）来帮助学生学习。并不涉及到小数的计 数单位和数位；到了第二学段学习小数的意义时，才抽象出小数的计 数单位和数位，以及完善数位顺序表…… 两个学段的重点不同，呈 现的方式和学习的方式也应当有区别。要根据学生的实际选择合适的 学习方法，帮助学生理解小数的意义。
三、 建立数概念教学的具体建议 （一）在数认识中体现数感。
数感的建立非常重要，教师要设 计多种活动培养学生的数感。
（二）整体把握内容之间的联系：
两个学段相关内容的整体把 握和递进与衔接。
（三）鼓励学生进行数学交流，关注数的应用 。关于数的认识 包括从数的意义、数的表示、数和数之间的关系、数的应用；其中数 的应用不仅仅是一条主线，而且渗透在整个学习中。教学中要提供机 会鼓励学生运用数来表示日常生活中的一些事物，并进行交流。
问题四：如何处理运算教学中算理与算法的关系 一、 《课标》对“数的运算”有什么新要求 新课程标准中明确指出，在数学课程中，应当注重发展学生的运 算能力。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算 的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁 的运算途径解决问题。强调“应当淡化对运算的熟练程度的要求，选 择正确的计算方法，准确地得到运算结果，比运算的熟练程度更重要。
应当重视学生是否理解了运算的道理，是否能准确地得出运算的结 果，而不是单纯地看运算的速度。”这一目标的提出就要求教师在数 的运算教学中，不能仅仅关注于学生运算技能的掌握，更要注重学生 理解算例、掌握算法的学习过程，也就是在教学中要注重将算理与算 法有机的结合在一起，从而发展学生的运算能力。
学习数的运算的过程就是发展逻辑思维能力的过程，数的运算的 概念、性质、法则、公式之间都有内在联系，存在着严密的逻辑性。
每个概念、性质、法则、公式的引入与建立，都要经过抽象、概括、 判断、推理的思维过程。学生学习、理解和掌握“数的运算”内容时 都要经过从具体到抽象、从感性到理性的过程，学生把这些应用到实 际中去，还要经过由一般到特殊的演绎过程。因此，数的运算的学习
有利于发展学生的思维能力。这就需要教师在教学的过程中不仅仅关 注结果、关注方法更要关注得到结果、得到方法的思维过程，这个思 维过程就是学生理解算理、掌握算法的过程。小学生仍然以直观形象 思维为主，而算理、算法又十分抽象，因此如何结合学生的思维特点 处理好运算教学中算理与算法的关系，往往就是教学的难点所在。我 们可以结合学生的年龄特点借助生动有趣的童话情境、借助直观模 型、借助学生已有的认知基础和生活经验，处理好运算教学中算理与 算法的关系。
二、如何处理运算教学中算理与算法的关系 （一）借助生动有趣的童话情境，处理好运算教学中算理与算法 的关系。
小学生，尤其是低年级的学生，他们更多的是以形象思维为主， 因此创设生动有趣的童话情境，不仅能够很好地调动他们的学习积极 性，更能够借助童话情境帮助他们理解算例、掌握算法。
在教学《 20 以内进位加法》一课中，为学生创设了学生喜爱的 小动物上车的童话情境。首先通过让学生在第一站帮助 9 个小动物 上车，来复习十加几的口算，学生的积极性一下子就被调动了起来， 为他们能够运用学过的知识帮助小动物而感到高兴。接下来再通过第 二站帮助 5 个小动物上车，复习连加，并通过追问“有什么好方法 能让我们算得又对又快？”使学生感受到先凑“十”再算“十加 几”简便快捷，为理解“进位加”的算理做好了孕伏。
5 个小动物 上车后，与在第一站上车的 9 个小动物合起来，这时车上一共有多
少个小动物？从而引出了 9+5= ？这一进位加法。如何计算 9+5= ？ 学生结合生动、形象、具体的现实情境，很快就想到把 5 分成 1 和 4 ， 1 和 9 组成 10 ， 10 加 4 等于 14 。就这样学生在轻松、 愉悦的童话情境中，顺利的理解和掌握了进位加的算理与算法。
通过这节课我们看到，结合学生的年龄和心理需求以及他们的思 维特点，创设了学生感兴趣、喜爱的童话情境，使枯燥的数学变得生 动有趣，使抽象的算理变得直观形象，使学生在明理中顺利、自然的 掌握了算法。
（二）借助直观模型，处理好运算教学中算理与算法的关系。
在我们以往的教学中，不少老师或者不重视引导学生探索计算的 过程，或者当学生刚刚探索出方法后，就立即引导学生学习竖式，在 学生对竖式运算的每个环节没有真正理解的情况下就开始追求计算 方法。这就很可能造成学生在没有真正理解道理的情况下，只能靠记 忆法则来习得方法和技能，这显然对学生的发展是不利的。在教学中 教师要舍得拿出时间让学生有机会经历，有机会感受，有机会理解， 有机会创造。新的课程标准中也明确提出了学生活动经验的目标，它 背后深远的意义还需要广大教师在自己的实践中开动脑筋，深入挖 掘，潜心感悟。
（三）借助学生已有的认知基础和生活经验，处理好运算教学中 算理与算法的关系。
比如在《小数加减法》一课，可借助学生已有的认知基础和生活 经验，帮助学生理解小数加减法的算理。例：0.8+3.74= ，这节课的
重点是揭示的“小数点对齐”，为了让学生有机会调动已有的整数加 减法的认知经验，经历判断、推理、抽象的思维过程，我们可以设计 一下教学程序：
先让每个学生自己试做，并说明自己这样做的道理。
师：我们以前做过很多很多加减法题，无一例外的都是把末位的 两个数字对齐，可这道题为什么不末位对齐呢？ 生：整数的末位是个位，末位对齐也就是个位对齐了。而小数的 末位不一定是相同的，所以不能末位对齐。
师：你们虽然没把末位对齐，但把谁对齐了？ 生：把小数点对齐，也就是相同数位对齐。
师：你看得很深、很准，这样做肯定有这样做的道理。可为什么 一定要小数点对齐、要相同数位对齐呢？ 生 1 ：如果不对齐算出来就错了。
生 2 ：如果不把小数点对齐，而把末位对齐的话，十分位的 8 就和百分位的 4 对齐了，相加之后肯定就不对了。
生 3 ：我举个例子说吧，比如买两样东西，一个是 0.8 元，另 一个 3.74 元，如果把末位的 8 和 4 相加，就是用 8 角加 4 分， 那肯定不对了。
师：我们研究同一个问题时可以从不同角度研究，比如，可以讲 道理，也可以举例子。刚才这道题，就有同学想到了用我们都熟悉的 “元角分”举例子来解释，简单的事说明了深奥的道理，你真棒。看 来只有相同计数单位的数才能够相加减。
小结：“小数点对齐”为了确保“相同数位对齐”，而相同数位 对齐背后的道理就是“相同计数单位的数直接相加减”。你们不仅找 到了方法，还理解了方法背后的数学道理，真了不起。
这样做引发学生对小数加减计算道理的深刻理解，即：小数加减 法与整数加减法的本质意义是一致的，即相同的计数单位相加减。像 这样，将“讲理”与“明法”有机的结合，让学生在理解算理的基础 上总结算法，有助于学生更深入地理解数学核心概念，才能够更好地 实现“培养学生根据法则和运算律正确地进行运算的能力。”的目 标。
三、 对“数的运算”教学的建议 （一）处理好算理直观与算法抽象的关系 。这个理是学生不容 易理解的，教师可以通过现实情境、直观的图、学生已有的知识基础 等帮助学生去理解。
（二）处理好算法多样化与算法优化的关系 。算法多样化，要 关注学生的个性，可能这个学生适合这样的方法，那个学生喜欢另一 种方法，但是它们背后的道理是一样的，老师要想办法通过不同的方 法，让学生去理解这个道理，使学生能够更有效的进行数学学习。
（三）处理好技能训练与思维训练的关系 。它不是一种单纯的、 机械的、做题量的积累，在这个过程当中，要注重帮助学生积累经验， 发展思维。
（四）注重计算与日常生活以及解决问题的联系 。学习加减乘 除的计算，最终要为解决问题服务，在解决问题过程中，让学生体会 到计算方法的实际价值。
问题五：如何落实新课标对估算的要求 一、《课标》对“估算”有什么新要求 课标修订版中加强了对“估计”以及“选择适当的单位”进行 简单估算。如何理解“选择适当的单位”进行简单的估算？ 例如：学校组织 987 名学生去公园游玩。如果公园的门票每张 8 元，带 8000 元钱够不够？ 解决此题的适当方法是把 987 人看成 1000 人，所以适当的单 位是“ 1000 人”。结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算 的核心。在对大数进行估计的时候，选择合适的单位也很重要。教室 到学校体育馆有多远，就应当选用米作单位。而从家到学校有多远， 就要选择千米作单位。太阳到地球的距离就要用光年作单位。
第一学段的估算强调在具体的情境中选择合适的单位，刚才的例 子是选择了 1000 人作单位。一般来说，估计教室的长度时，通常以 “米”为单位；估计书本的长度时，通常以“厘米”为单位。也可以 用身边熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等。教学中，要让学 生结合实际生活一些常见的计量单位真正了解其长短，大小和轻重 等，并在头脑中建立起相应的表象。
二、如何把握估算教学的内容及其要求 （一）为什么教
• 估算在日常生活中有着广泛的应用。
• 有利于人们事先把握运算结果的范围，是发展学生数感的重 要方面。
• 为判断计算器、口算和笔算结果是否合理提供了依据。
• 在具体情境中估算，有利于学生提高判断、选择的能力。
• 估算有利于培养学生做事的计划性。
• 估算对学生后续的数学学习有重要作用。
（二）教什么 关于“教什么”要依据新课标中的要求，展开教学。至少教学要 涉及“估算方法”、“估算策略”。
估算方法：
①凑整的方法。
如凑成一个整十、整百的数。
②取一个中间数。
如32、37、 30 和39这四个数求和，这些数 都很接近35，有的比35多一点，有的比35少一点，就取一个中间数35， 直接用35×4，就大约地计算出了这几个数相加的结果。
③用特殊的数据特点进行估数。如126 × 8，就可以想到125 × 8，125的8倍，就得到1000。
④寻找区间。
也就是说叫寻找它的范围，也叫做去尾进一，去 尾就是只看首位，那么只看首位的时候，估得的结果就是它的至少是 多少；进一就是首位加一，假如说278，就看成了300，首位加一，这 样就是它最多可能是多少，这样得到一个范围，就是寻找它的区间范 围。
⑤ 大小协调。
两个数，一个数 往大了估，一个数往小了估， 或者一个数估一个数不估。
⑥先估后调。
⑦利用乘法口诀凑数。
这种方法一般用于除法的估算，一般用 除数乘一个整十数、整百数或整百整十数，如果乘积最接近被除数， 则这个数就是除法估算的商。如 358÷6 ，用除数 6 乘整十数 60 ， 其积 360 最接近被除数 358 ，那么整十数 60 即是所求的商。
（三）怎么教？ 估算教学，不是单纯的教给学生记住一种估算的方法，而是通过 我们的课堂教学，使 学生逐步地去理解估算的意义和价值，发展学 生估算的意识。在这个过程当中，应当多增加一些学生的体验，不断 地丰富学生这方面的经验，并逐步加以积累。
教学建议：
1. 整体把握估算教学，把估算意识的培养作为重要的教学目标 所谓整体把握估算教学，就是要把握自己所教估算教学部分的知 识结构与地位，要知道自己所教学的估算知识部分在整个小学阶段处 于什么位置 ? 对今后的估算学习能起到什么作用 ? 要在自己所教 的一段达到什么样的目标 ? 这样一来在教学中就会做到游刃有余， 心中有数。
学习估算的开始阶段，对学生来说可能有一定的难度，或许会影 响教学进度或计算速度，这时老师不能为了赶进度而着急，应该给学
生充分理解的空间和时间。要知道开头的 “ 慢 ” 正是为了不久之 后的 “ 快 ” 和 “ 好 ” 。
在教学中首先要考虑估算的教学目标，如果把目标仅仅定位在教 会凑整估算，或是见到 “ 大约 ” 就要估算，做一些机械的训练， 可能就会给学生形成一种错误的定势。而估算教学中，首要重要的如 何培养学生近似的意识，这是我们数学教学本身应该关注的问题，应 该作为重要的教学目标来进行实施。
引导学生在问题情境的对比中，选择估算或精确计算，不断地积 累这方面的经验。作为数学教师，要想办法搜集或者捕捉一些好的素 材，在具体的问题情境当中让学生去感受，什么样的问题解决需要近 似值，就是需要估算，哪些问题解决一定要算出精确值，比如“全家 吃饭”饭费大约200元，就是估算。没有必要精确地计算。但作为饭 店的收银员就需要精确计算，估算显然不行。
2. 要选好题目，提出好问题，让学生体会估算的意义和价值。
作为教师，在教学设计当中，首先要选好题目，提出有估算价值 的问题。比如，三位数除以两位数，你估一估这道题，它的商是几位 数？这个问题就有价值。另外，只有选好题目、提出好问题学生才能 自觉体会到估算的价值，学生有了对估算价值这种体验以后，他的估 算意识才能不断增强。
另外，鼓励学生利用估算来验证计算结果，养成好习惯。估算教 学，要结合具体的问题情境让学生体会到估算的意义和价值，结合学 生的实际，尤其是已有的知识水平和生活经验提出合适的问题，才能
使得学生对估算的意义有深刻的体会，尤为重要的是，给学生充分的 交流时间和空间，通过学生的交流让学生解释过算的过程。
面对不同的算式，学生有时用计算器计算，有时用精确笔算，结 果对不对，特别是积的位数、商的位数，准确不准确，可以先用估算 的方法，来确定一下它大致的取值范围，这样可以帮助学生来验证计 算的结果。估算意识的培养，应该从点点滴滴做起，使学生逐步地养 成一种习惯，形成这种良好的习惯以后，他会自觉地进行估算。
3. 鼓励方法多样化，重视交流、解释过程，让学生进行合理估 算。
由于学生对于相关数学知识和技能的掌握情况及思维方式、水平 不同，在估算中方法会多种多样。教师要积极鼓励学生估算方法多样 化，应让学生充分交流，表达自己的想法，了解他人的算法，使学生 体会到解决同一个问题可以有不同的方法，促进学生进行比较和优 化。
估算结果是多样的，要关注估算结果是否合情合理。在估算教学 中让学生交流估算方 法尤其重要，只要切合估算的目的或解决问题 的需要就是好方法。因此不同的情境会选择不同的估算方法。
教师教学中要强化估算意识并结合教学内容作好估算示范。这种 示范并不是包办，而是给予适当的引导，让学生在科学的范围内进行 估算，同时对好的方法加以强调，进行合理的估算。
4. 做好对估算的有效评价
估算分为：一种是根据实际问题来进行估算，一种是脱离实际问 题的情境，纯算式的进行估算。
• 根据实际问题，选择合理的估算策略，结果合理即为正确 学生只要能够解决实际问题，那这个估算就应该是合理的，这是 针对着解决实际问题来说的。老师需要认识到，估算结果并不是与实 际情况越接近就越好，只要合理即为正确。什么是合理，只要估算的 结果，能够有效地解决问题就是合理。
• 纯试题的估算，只要结果落在一定的区间内，即为正确；但 要根据不同年龄的学生的认知实际，给予针对性的评价 有一些题目，脱离了实际问题情境，属于纯算式的估算，在这种 情况下，我们提出：不能简单地把估算结果是否与精确值最接近作为 唯一的标准，只要能够落在区间内，就视为是合理的。这个区间，也 就是它的取值范围。
同时，不同年龄的学生，要有不同的评价标准。如低年级学生刚 刚接触估算，它的估算结果落在一个范围比较大的区间内，我们觉得 就可以。高年级的学生已经有了一定的估算经验，就要引导他不断地 进行再反思，再调整。举个例子来说：
78 × 365 积大约是多少， 刚开始学习的时候，学生可能这样估 70 × 300 ，或者 80 × 300 ， 或者 80 × 400 ，这样我们都可以视为是合理的。有了一定的计算 技能以后，老师要引导学生不断地去进行反思，还可以估成 80 × 350 ，这时候的范围就比原来要小多了。
关于评价估算策略的问题，我们认为学生们估算的策略不同，只 要是合理的，就应当鼓励他们大胆地尝试，鼓励他们积极解释自己的 观点，交流自己的看法。在这个过程当中，肯定会有很多有价值的东 西在课堂中涌现出来，教师要小心翼翼地去呵护住学生们的这份探究 的精神，不要轻易地用一两句话就否定一种方法。教师不要急于给予 评判，给孩子一种宽松的氛围，让孩子不断地学会调整，不断地学会 反思，提升孩子这种判断的能力。
问题六：如何依托现实情境，帮助学生理解常见的量 一、《标准》对常见量内容的要求 在新《课程》中,“常见量”这一部分内容并没有太大的变化。
常见量的规定包括：
1.在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
2.能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时 间的长短. 3.认识年、月、日，了解它们之间的关系。
4.在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位 换算。
5.能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
对于常见量的描述包括结果目标和过程目标两个方面。结果目标 主要是对常见量的“认识”和“了解”，如认识元、角、分，年月日 等。过程目标包括体验时间的长短，感受克、千克等。教学中应把握 两类目标的不同要求，为学生提供丰富的活动体验，使学生在现实情
境中认识和理解有关的量，建立有关数与量的活动经验。
二、学生学习中存在的主要问题和教学策略
（一）学生在“选择合适的单位填空”的题目中感觉困难。
在教学中，我们发现学生在遇到“选择合适的单位填空”的时候 经常错误频出，特别是质量单位，甚至会出现许多笑话，也是让我们 老师经常感到头疼的一个问题。
那为什么会出现这样的困难呢？我认为主要是对"理解常见的量 "这一具体目标落实不到位。计量单位虽然时常出现在学生周围，他 们经常会接触，然而学生对于计量单位的经验积累却是比较单薄的， 学习中的很多体验活动仅停留在看一看、听一听、掂一掂等直接体验 的层面，学生的思维参与度不高，体验也不深刻，在用的时候就会感 觉到困难。
那么针对这一问题，我们在课堂教学中应如何准确的落实“理解 常见的量”这一具体目标呢？ 1.让学生在现实生活情境理解常见的量。
数学课程标准中提倡让学生在生活情境中感受数学，那我们也应 该依托生活情境，让学生理解常见的量。比如货币单位的认识，用人 民币购买商品是学生日常生活中经常遇到的事情，如买门票、食品、 玩具、学习用品以及交费等实际问题，所以这部分知识的理解和学习 一定要结合学生的生活实际，一年级儿童年龄虽小，但对于要用钱才 能买到东西这一等价交换的商品意识是有的，他们缺少的是人民币兑 换的经验。那我们就可以先让学生在课堂上认识不同币值的人民币，
了解人民币单位间的十进位关系，然后在现实的生活中通过购物进一 步加强对人民币的认识和兑换。
2.在实践活动中积累活动经验，形成表象。
实践是最好的老师，只有学生们亲身经历了才会印象更深。因此 我们还可以依托现实的活动情境，帮助学生理解常见的量，建立正确 的质量观念、时间观念等。
其中首要的任务是使学生对计量单位的实际“大小”形成较鲜明 的表象。做到了这一点，就容易掌握单位间的进率，也有助于正确运 用这些单位进行估测或实测。例如：“克和千克”的学习对于学生来 说有一定困难，对于1克和1千克到底有多重需要在充分的活动中进行 感知，积累活动经验，进一步才能对身边物体的质量有所估计。一位 老师在执教的《克与千克》中设计了“看质量——称质量——掂质量 ——估质量”等一系列的体验活动来帮助学生感受和认识克与千克。
在探索“1克有多重”时，教师首先设置了一个“称质量”的活动， 利用天平称出一枚2分硬币的质量，先从感官上感受1克的物品非常的 轻，微不足道。接着老师让每个学生都拿出1枚2分硬币放在手心中掂 一掂，闭上眼睛静静感受1克到底有多重，逐步形成1克的概念，同时 也培养了学生的数量感。在学生初步建立了1克的概念后，教师设置 估质量这一环节。如：将10枚硬币捆成一捆，学生知道了这捆硬币重 10克，并让学生掂一掂，感受10克大约有多重，再借助这捆10克的硬 币来估计另一大捆硬币重多少。通过仔细观察，学生发现这一大捆硬 币大约是另一小捆硬币的10倍，从而估计出这一大捆硬币大约100克。
接着再让学生掂一掂100克有多重。为了测验学生有没有建立100克的 质量观念，教师通过让学生掂一掂，从学具盒里找出100克的物品来。
活动中学生一只手掂着100克的硬币，一只手惦着100克的饼干或火腿 肠，这样既让学生体验到100克有多重，又渗透了估计策略，培养了 学生的估计意识。
在教学中“体验”活动贯穿至终，学生在“看、称、掂、估”等 一系列的活动中，提高了观察、实验、猜测、验证、推理、交流等意 识，在体验中达成学习目标，在体验中完善学习内容，在体验中经历 学习过程。通过这些体验活动，学生积累了数学活动经验，建立正确 的质量观念，用起来也就得心应手了。
3.选择参照物，在比较中明晰量的大小. 在常见量教学中，教师可以通过选择“参照物”的方法，让学生 找到一个自己熟悉的物体，让它成为某一计量单位的标准，让抽象的 计量单位变得形象直观。
（二）学生对时间和时刻两个概念容易发生混淆。
在时间单位的学习中，学生不能够分清楚哪个是表示时刻的，哪 个是表示一段时间的。
教学时，我们可以联系学生的生活经验，举 例说明。如×点×分是开始上课的时刻，×点×分是下课的时刻，两 个时刻之间经过了４０分，就是一节课的时间。也可以借助线段图， 使学生看到时刻好比直线上的点，时间好比两点间线段的长。借助线 段帮助学生理解时刻和时间的区别。
三、教学建议：
（一）争取家长的配合与支持，为学生学习“常见的量”积累生 活经验。
我们知道，对于常见量的理解和学习，生活经验是很重要的。但 我们除了课堂上的教学，不可能也走进学生的生活进行指导，那家长 带领学生积累生活经验是非常重要的。所以对于常见量的学习，我们 要积极获得家长的配合和支持，让学生在生活中多积累经验，帮助学 生的学习和理解。
（二）运用多种教学策略，将“常见的量”与现实生活有机结合。
教学中应注重运用多种教学策略，使“常见的量”的学习更贴
近学生。要注重为学生提供多重学习素材，充分利用好学具，调动学 生多种感官参与学习，为学生提供动手实践、自主探索、观察与思考 机会，激发学生的参与意识和积极性，让学生学会在实际中运用所学 知识解决实际问题。
（三）在常见量教学中体现数学基本思想。
第一，任何一个量都是人们在生产、生活实践中经过观察发现建 立的。例如：时间单位模型的建立。地球自转，产生昼夜交替的现象 形成了"日"的概念；根据月亮绕地球公转，形成"月"的概念，根据地 球绕太阳公转产生的四季交替现象而形成了"年"的概念。
第二，培养学生的估测意识策略。
我们在教学时，要鼓励学生有估测的意识，帮助学生掌握一些估 测的策略，让学生在亲身体验中建构测量标准的实际意义，使估测有 清晰的可类比标准。
通过今天的学习，我相信大家对新课标有了更加完整和深入的了 解。这也激发了我们学习新课标的积极性，希望大家在今后的工作中 以更加主动的态度去内化课标的理念，领会课标的精神，反思过去的 教学。
以上是我的点滴感悟与收获，如有不足之处，还请大家提出宝贵 意见。
篇五：小学数学课堂的拓展与延伸
小学数学课堂的拓展与延伸
摘 要：小学数学课堂的拓展与延伸，为我们的数学课堂打开 了通向大千世界的窗口，使趋于平静的课堂再起波澜；还为学生 的课后的复习、实践做好了铺垫和延续，从而有效地巩固了教学 效果。适当的课堂拓展与延伸既丰富了课堂教学内容，又培养了 学生逻辑思维能力、创新能力、实践能力，提高了学生的数学素 养。因此，笔者结合多年的教学经验和参加课堂研究的心得体 会，谈谈在课堂教学中，如何进行有效的课堂拓展与延伸。
关键词：小学数学；课堂研究；拓展；延伸 课堂教学的有效拓展与延伸，是指学习内容由课内向纵深处 或向课外合理地拓展、渗透，让学生处于“心求通而未得之意， 口欲言而未能之貌”的持续探索的状态。在这种状态下，学生就 会对学习表现出积极探索的态度，主动去“思”、去“想”、去 “问”，才能提出问题、发现问题、解决问题。
一、设计开放习题，拓展延伸解题思路 过去那种学生只要一张纸一支笔的作业已不能适应新课程改 革的要求，已不能让学生再沿着老师开辟出来的道路，毫无悬念 地走下去。教师应该在学生前进的路上设置一些障碍，或引导学 生自己另辟蹊径，使学生不被禁锢在传统的思维中。我在教学中 创造性地设计作业，使学生必须“跳一跳，才能摘到果子”。同 时使学生在作业的过程中自己走进来，去收集、整理各种所需求
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的数据，学生通过实践探索才能得到数据，然后才能完成作业。
这样，可以激发学有余力的学生在解题过程中出现强烈的战胜困 难的决心，从而解决问题，并产生持续的学习兴趣。因此，结合 教学内容设计一些开放习题，有利于拓展与延伸学生的解题思 路，激发学生积极参与思考、探究，同时有利于学生的智力发 展。通过这样设计的练习使学生不被定势所禁锢、束缚，变得越 来越喜欢思考，思维越来越灵活，应变能力越来越强。
例如，在教学“植树问题”时，如何把这种解题思想拓展与 延伸到类似的问题，形成模型去解决具体的数学问题。在用数形 结合的方法引导学生认识问题后，我又引导学生探索间隔与树的 关系，通过比较利用一棵树对应一个间隔的方法，让学生了解为 什么间隔等于树，有时间隔少于树。这样的拓展与延伸加深了学 生对数学思想的掌握。
二、妙用错误资源，拓展延伸知识 在课堂教学中，学生与学生、学生与教师的交流中，难免会 出现一些错解、错例、错说，很多教师对于这些意外情况往往持 消极的态度。作为教师，我们要以学生的发展为本，正确对待和 处理学生的错误，巧妙利用错误这一教学资源，进行知识拓展延 伸，使学生的思维能力、情感态度等方面得到进步和发展。我认 为学生的学习错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学 习情况的生成性教育资源。教师不能用成人的眼光去要求学生， 更不能追求学生的绝对正确和完美，而应站在新的角度对其进行
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新的探索，有效利用学生学习中的“错误”资源，充分营造数学 课堂的生机和活力。学生在学习过程中，经常会出现意想不到的 错误。此时，教师不要急于解释、纠正，最好把问题抛给学生， 针对学生的错误将错就错，引导学生从不同角度去修正错误。给 学生提供讨论的时间，让学生的思维在讨论中碰撞出火花，观点 得到充分的交流，从而在辩论中掌握真理。
例如，在教学“正方形的面积”时，我出了一道题：“有一 块正方形的菜园，边长是 5 米，假如要给它围上篱笆，篱笆有多 长？这块菜园有多大？”学生很快就解答出来。有一个学生兴奋 地说：“老师，它的周长和面积刚好相等。”对此，我没有急于 评价，而是问：“这个正方形的周长和面积相等吗？”有的学生 认为相等，有的学生认为有错，产生了两种意见。我马上组织学 生进行小组讨论。这样在争论中纠正了错误，拓宽了思维空间， 训练了思维的灵活性和创造性。学生所学的知识得以巩固延伸， 印象则更加深刻。
三、适时拓展延伸，提升数学素养 在儿童的内心深处，都有一种强烈的需要，希望自己是一个 发现者和创造者，能体验到成功的喜悦。一堂教学课就是一段生 活，在课堂教学时适时拓展延伸，有利于师生交流互动，探索创 造的思维历程。让学生学会思考，学以致用，充分挖掘学生的个 性潜能，提升学生的数学素养。因此，课堂上无论教师采取哪种 形式组织学生开展课堂活动，都必须立足于教学实际，围绕学生
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对所学知识的真正理解和把握，突破重点和难点。在备课时，要 精选教学拓展的内容，把那些与教学无关紧要的内容大胆舍弃。
否则，教学拓展就会偏离数学教学的初衷，偏离课堂的总体目 标，甚至给学生以错误的导向。有时数学课堂教学不只包括对数 学教材的了解，还包括对与数学有关的科普知识及课外材料的阅 读。
例如，在“认识钟表”教学中，我除了介绍钟表的各个部位 和指导学生学习看钟表外，我还让其根据教师准备的材料，共同 制作了一个钟表。这样的拓展与延伸有利于学生不断进行心理调 整与主动建构思维的过程。
摒弃传统的“讲例题，套公式”的教学思路，积极引导学生 去探索数学知识，解决问题，充分发挥学生的积极性、主动性， 为学生提供广阔的数学探索空间，让数学在拓展延伸中变得深 邃、美丽。
（作者单位：福建省漳州市通北中心小学）
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篇六：小学数学课堂的拓展与延伸
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
数学教学随笔
老君庙小学 王建荣
首先，数学与生活实际的联系具体体现在那些方面？
新的数学教材与以往的教材有很大的区别，它不再以单一的学 科知识为主，而是着眼于学生的终身可持续发展为蓝本，取学生的生 活实际作为素材，着眼于小问题，升华出科学性的知识和技能，把学 生生活中的鲜活题材引入到大课堂，使得学生融入其中，其乐无穷。
如小学低年级课改课程中，开篇以符合孩子心理的智慧老人、机灵狗、 淘气、笑笑等作为主人公，贯穿于整册教材，学生和活灵活现的主人 公一起，畅游数学这个充满智慧的王国，寓教于乐。教材中包括如《人 民币》、《观察物体》、《统计与猜测》、《时分秒》等直接联系生 活实际的课题，使得学生能够寓学于用，活学活用，乐学乐用，直观 而又真切的感受到生活中的数学和学习数学的乐趣和用处。课堂练习 的设计，摒弃了枯燥的写写、算算，而是以比一比、赛一赛等游戏形 式呈现，学生在情境中充满激情的完成知识练习和个性形成，高质、 高效的达到教学目标和要求，体味到学习数学的乐趣。
其次，如何处理教材和课堂教学，让学生感受所学的数学知识和 方法是有用的?感受到数学来源于生活又应用于生活？
一、创设教学情景,使“数学教学生活化”。以此激发学生的学习 兴趣，调动学生积极性。主要包括：
任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
1.新课导入生活化，激发学习兴趣 2.运用多媒体创设情境 3.教学例题简单易懂 创设生活情境 4.模拟生活 创设情境 二、研究生活中的数学，使数学课堂教学生活化 数学教学不单单是为了把书本上的知识教给学生，而是要让学生 发现知识及规律产生的过程，长一双充满智慧、善于捕捉问题，发现 问题和研究问题的眼睛。所以，引导学生发现生活中的数学问题，采 撷生活数学实例，提炼生活中的实践素材，为课堂教学服务。
1.指导学生发现 生活中处处有数学 2.挖掘生活素材 丰富教学知识 3 客观展现生活中的数学原形 三、数学练习生活化，做到学以致用
设计生活化的问题，让数学从生活中走来，再将数学知识回归生 活，既能让学生感受生活化的数学，用数学眼光看待周围的生活，体 会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力， 增强学生生活中的数学意识，又有利于发掘每个学生自主学习的潜
任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
能，这对提高学生学习数学的积极性可以起到事半功倍的作用。《数 学课程标准》中也指出：“学生能够认识到数学存在于现实生活中， 并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”学习 数学知识，是为了便于更好地去服务生活。应用与生活，学习致用。
因此，在课堂教学结束后，可以设计符合学生口味的实际行的练习， 培养学生运用的所学知识解决实际问题的能力。与实践活动、生活问 题相结合。
1.具有生活化、应用性的练习
2.数学练习的合作性和实践性，使学生自主完成
3.学科生活结合 综合发展
总之，在新课程理念下，我们的数学教学，需要靠教师积极的为 学生创造条件，在教学中为学生尽可能的创设生动有趣、贴近生活、 富有生活气息的生活问题情景和练习，把生活实例融入数学，数学问 题回归生活，做生活中的有心人，认真发现生活中的数学问题，切实 体验到“生活离不开数学”，“人人身边有数学”，用数学可以解决 生活中的实际问题，通过贴近生活的评价方式激励学生学数学，从而 对数学产生亲切感，和浓厚的学习兴趣，增强学生对数学知识的应用 意识，培养学生的自主创新能力和解决问题的能力，让学生学习有用 的数学，学会用数学。
任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
小学数学教师教育随笔
任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
老君庙小学 陈淑云
《数学课程标准》指出，数学教学必须注意从学生身边的 生活情景和学生感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们 体会到数学就在身边。因此在数学教学教师应从生活实际出发，把数 学内容与“数学现实”活动联系起来，让学生亲自体验生活情境里的 数学问题，感受数学源于生活，生活中处处有数学，体会数学与生活 的密切关系；从而激发学生不断寻找数学问题，不断求异创新，不断 解决生活中的实际问题。那么如何让生活与数学“亲密接触”呢，我 有以下看法：
一、在生活中寻找数学。
一提“数学”二字，人们总是认为数学最贴近我们的就是计算， 却忽略了数学起始于我们的生活有着密切的联系。因此，作为一名 21 世纪的数学教师，要自觉地关注学生的生活，密切知识与学生生 活的联系，帮助他们接触实际，了解生活，明白生活中充满了数学， 数学就在身边。
例如，在开学的第一节数学课上，我向学生提出了一个问题：“你 们都会哪些数学知识？”学生们有的说：“我会从 1 数到 100。”有 的说：“我会做一些加减法 2+5=7 30+10=40 9-3=6 15-5=10 等。”“我还知道 3-4=-1 4-7=-3。”……接着我又提出：“你一 天的生活能不能离开数学？”老师的发问引起学生们的争议。有的学
任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
生提出：“你做电梯不按数字能上、下楼吗？”“买东西花钱时，不 用数学能行吗？”“你上学不看表能知道几点吗？”“妈妈给你买了 5 个苹果，吃了 2 个，还剩几个，你不用数学知识去算一算，怎能知 道还剩几个？”……同学们，你一句我一句议论了起来。通过议论， 从中发现到我们的生活中随时都在用数学，真切的感受到了周围处处 有数学，数学就在我们中间，体会到数学源于生活，学数学就是为了 解决生活中的问题。这样不仅激起了学生从小爱数学、学数学，用数 学的情感，而且使低年级的孩子们养成了自觉把所学知识应用于实际 生活的意识。
二、创设生活情境来学习数学
既然数学源于生活，那么我们的数学教学就应联系生活、贴近 生活。这样才能拉进学生与数学知识之间的距离，使之产生亲切感， 诱发学生的内在知识潜能。作为教师要设计更多的情境，为学生提供 观察、操作、实践及小组合作、交流的机会，使他们增强学习数学的 主动性，发展求异思维，培养实事求是的科学态度和勇于探索、创新 的精神
1、通过熟悉的生活情境引入教学
心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉的生活情境越来越贴 近，学生自觉接纳知识的程度越高。根据这一点，教师在教学中采用 从学生熟悉的生活情境引入新课的方法。
任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
例如，在讲“前后”这一新课时，教师提问：“你们大家还记得 前几天学校举行的运动会吗？我们班的同学参加了低年级组的跑步 比赛，下面让我们重温一下当时紧张又激烈的场面。”这时教师出示 本班学生参加学校运动会跑步比赛的一段录像，让学生认真观看，然 后教师把画面定格在比赛开始不久，接着向学生提出问：“你通过观 看，知道当时谁跑在最前面吗？谁跑在最后面吗？”从而引出今天这 节课所要研究的有关问题“前后”。这样引入，调动了学生的学习兴 趣，激发了学生的求知欲。再比如“认识物体”，先让学生看一段录 像（家里的各种家具、摆设），使学生初步感知各种几何物体的样子， 然后再观察、触摸自己桌子上摆放的各种形体的学具，这样从视觉到 触觉，从大物到小物，充分发挥各种感官的作用，在学生已经构建了 一定的表象的基础上，再引入新课。这些都是从学生生活实际入手导 入新课，不仅让学生感受到数学无处不在，而且也增强了学生理解和 应用数学的信心，同时又强有力的激发了学生的兴趣，调动其学习的 积极性。
2、创设生活情境激发学生的学习兴趣
生活是思维的源泉，生活中处处有数学。如果联系学生的日常生 活与学习，从学生熟悉的景与物、人与事、学习与生活中提供观察和 操作的机会，使他们体会到数学就在身边，感受到数学的乐趣与作用， 对数学产生亲切感。我在教学中，注意联系学生的生活实际创设一些 情境。
任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
例如，在教学“20 以内的加减法（二）”这一课时，我设计了 一个“我是一名小小邮递员”的游戏，将口算卡片制成信件，请“邮 递员”将信件投到与口算卡片得数相同的信箱里，再集体检验“小小 邮递员”送信的结果是否正确。在优美的音乐声中，孩子们的一张张 天真活泼的笑脸，一副邮递员的姿态，把自己做的口算卡片愉快的投 到自己认为该投的“信箱”里。教师根据孩子们好动、好说、争强好 胜的特点，将枯燥的计算寓于教学游戏中，使学生既巩固了知识又突 出了数学知识在实际中的应用价值。又例如，在教学“分类”这一课 时，教师提问：“同学们，在休息日里，你们喜不喜欢跟父母一起逛 商场选东西呢？”“下面老师请同学门看一组照片，你们看一看这是 什么地方？照片上的物品是怎么摆放的呢？”教师出示照片（大商场 各种物品摆放的几组照片）让学生观察并让学生说一说观察的结果。
教师：“在我们日常生活中，不只是商店里的物品是分类摆放的许多 事情都需要我们分类整理，这节课我们就来学习分类。”商场是学生 比较熟悉的购物环境，通过多媒体再现了商场物品分类摆放的优越 性，使学生直观的感受到分类在日常生活中的重要性。
3、不断向学生渗透应用数学的意识
向学生渗透应用数学的意识要从小做起。
如一年级下册数学教 材“位置”一课，除了教室中的“位置”外，还可以想到什么地方有 “位置”题，这样可以使学生联想到影院、列车、书架等生活中与“位 置”有关的问题。这些看来不算难的内容，如果不多加那么一两句话，
任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
学生就可能不会联想到生活中还有那么多的数学内容，也可能当拿到 一张火车票时，不会有数学应用的意识，当然就不知道利用火车票去 寻找自己的“位置”。相反，如果一个小学生(7 岁左右)有了这种意 识，当和父母一起乘车时，就会高高兴兴地手拿车票帮助父母找“位 置”。可以看出，使学生从小就学会用数学的眼光来看待周围的事物， 增强应用数学的意识是多么的必要。
三、指导学生运用数学知识来理解生活世界
数学来源于生活，又服务于生活。将数学问题生活化，有利于 缩短数学与生活的距离，既满足了学生学习和理解数学知识的需要， 又让学生体会数学的价值，培养数学兴趣。因此，在教学中，我们要 尽可能地让学生带着数学问题接触生活实际，指导学生用数学的眼光 看问题，用数学的头脑想问题，加深学生对生活中数学问题的理解。
例如：在教学“圆的认识”一课中，我曾向学生提出一个生活问
题：“你能说出为什么下水道的盖子是圆形的，而不是方形的？”有
的学生很快说出：因为圆形的盖子美观。我适时引导他们：“能否用
我们学过的知识去解释这个问题呢？”学生及时地联系所学过的知识
去思考、交流。最后得出：因为圆的直径相等，圆形的盖子翻起时，
不怕掉下去这一结论。经常这样指导，让学生把数学知识与生活实际
紧密联系起来，学会用数学的眼光去看生活问题，用数学的知识和头 脑去想生活中的现象。不但使学生加深对数学知识的理解，而且能让
学生感受数学知识在现实生活中的应用，培养学生的应用意识。
任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
四、用数学知识解决日常生活中的问题
数学源于现实并用于现实，运用数学知识解决日常生活和工作中 的实际问题是学习数学的归宿。人人要学习有用的数学，教学中必须 充分利用学生已有的生活经验，重视挖掘教材与生活实际有联系的因 素。教师要随时引导学生把所学知识应用到生活的实际中去，从而体 验到所学知识的意义和作用。如学习了“分类”后，可以让学生自己 动手来整理自己的书包和书桌，让整理好的学生来说一说他是按什么 进行分类整理的；学习了“生活空间”的前、后、左、右后，可以让 学生说出自己座位的前、后、左、右分别是谁，学校的前、后、左、 右分别是什么地方；学习了“统计”，让学生统计教室内各种清洁用 具的数量、统计一年级各班学生人数及男女生人数，统计班里学生是 在那个季节出生的；在学完“20 以内的加减法”后，有意识的带领 学生搞一次社会实践活动，让每个孩子拿 20 角钱去菜市场买菜。在 这次活动中，就有许多学生出现了不会算账的想象，有的是口算不过 关，有的是弄不清元、角的关系……无论是哪一种原因，都使学生深 刻的认识到数学对于我们的生活有多么重要，学数学的价值有多么 大，从而激发了他们学好数学的强烈欲望。
学生从活动中不仅理解、掌握了数学知识，而且能观察生活中存 在的数学问题，并加以解决。在解决中又会出现一些小问题，再开动 脑筋加以完善解决，从而获得应用的技能。
任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
总之，要让数学与生活“亲密接触”，我们的数学教学必须由书 本数学走向生活数学，生活与数学密切联系起来，只有加强数学知识 与学生生活实际之间的联系，促使数学从生活中来，到生活中去，体 验到生活中到处都是数学，运用数学知识能较好地解决生活实际问 题，从而增强学习的动力，产生积极的数学情感，使运用数学知识成 为每个学生的本领。
小学数学教师教育随笔
老君庙小学 陈淑云
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所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
《数学课程标准》指出，数学教学必须注意从学生身边的生活情 景和学生感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到 数学就在身边。因此在数学教学教师应从生活实际出发，把数学内容 与“数学现实”活动联系起来，让学生亲自体验生活情境里的数学问 题，感受数学源于生活，生活中处处有数学，体会数学与生活的密切 关系；从而激发学生不断寻找数学问题，不断求异创新，不断解决生 活中的实际问题。那么如何让生活与数学“亲密接触”呢，我有以下 看法：
一、在生活中寻找数学。
一提“数学”二字，人们总是认为数学最贴近我们的就是计算， 却忽略了数学起始于我们的生活有着密切的联系。因此，作为一名 21 世纪的数学教师，要自觉地关注学生的生活，密切知识与学生生 活的联系，帮助他们接触实际，了解生活，明白生活中充满了数学， 数学就在身边。
例如，在开学的第一节数学课上，我向学生提出了一个问题：“你 们都会哪些数学知识？”学生们有的说：“我会从 1 数到 100。”有 的说：“我会做一些加减法 2+5=7 30+10=40 9-3=6 15-5=10 等。”“我还知道 3-4=-1 4-7=-3。”……接着我又提出：“你一 天的生活能不能离开数学？”老师的发问引起学生们的争议。有的学 生提出：“你做电梯不按数字能上、下楼吗？”“买东西花钱时，不 用数学能行吗？”“你上学不看表能知道几点吗？”“妈妈给你买了
任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。
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5 个苹果，吃了 2 个，还剩几个，你不用数学知识去算一算，怎能知 道还剩几个？”……同学们，你一句我一句议论了起来。通过议论， 从中发现到我们的生活中随时都在用数学，真切的感受到了周围处处 有数学，数学就在我们中间，体会到数学源于生活，学数学就是为了 解决生活中的问题。这样不仅激起了学生从小爱数学、学数学，用数 学的情感，而且使低年级的孩子们养成了自觉把所学知识应用于实际 生活的意识。
二、创设生活情境来学习数学
既然数学源于生活，那么我们的数学教学就应联系生活、贴近 生活。这样才能拉进学生与数学知识之间的距离，使之产生亲切感， 诱发学生的内在知识潜能。作为教师要设计更多的情境，为学生提供 观察、操作、实践及小组合作、交流的机会，使他们增强学习数学的 主动性，发展求异思维，培养实事求是的科学态度和勇于探索、创新 的精神
1、通过熟悉的生活情境引入教学
心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉的生活情境越来越贴 近，学生自觉接纳知识的程度越高。根据这一点，教师在教学中采用 从学生熟悉的生活情境引入新课的方法。
例如，在讲“前后”这一新课时，教师提问：“你们大家还记得 前几天学校举行的运动会吗？我们班的同学参加了低年级组的跑步
任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。
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所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
比赛，下面让我们重温一下当时紧张又激烈的场面。”这时教师出示 本班学生参加学校运动会跑步比赛的一段录像，让学生认真观看，然 后教师把画面定格在比赛开始不久，接着向学生提出问：“你通过观 看，知道当时谁跑在最前面吗？谁跑在最后面吗？”从而引出今天这 节课所要研究的有关问题“前后”。这样引入，调动了学生的学习兴 趣，激发了学生的求知欲。再比如“认识物体”，先让学生看一段录 像（家里的各种家具、摆设），使学生初步感知各种几何物体的样子， 然后再观察、触摸自己桌子上摆放的各种形体的学具，这样从视觉到 触觉，从大物到小物，充分发挥各种感官的作用，在学生已经构建了 一定的表象的基础上，再引入新课。这些都是从学生生活实际入手导 入新课，不仅让学生感受到数学无处不在，而且也增强了学生理解和 应用数学的信心，同时又强有力的激发了学生的兴趣，调动其学习的 积极性。
2、创设生活情境激发学生的学习兴趣
生活是思维的源泉，生活中处处有数学。如果联系学生的日常生 活与学习，从学生熟悉的景与物、人与事、学习与生活中提供观察和 操作的机会，使他们体会到数学就在身边，感受到数学的乐趣与作用， 对数学产生亲切感。我在教学中，注意联系学生的生活实际创设一些 情境。
例如，在教学“20 以内的加减法（二）”这一课时，我设计了 一个“我是一名小小邮递员”的游戏，将口算卡片制成信件，请“邮
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递员”将信件投到与口算卡片得数相同的信箱里，再集体检验“小小 邮递员”送信的结果是否正确。在优美的音乐声中，孩子们的一张张 天真活泼的笑脸，一副邮递员的姿态，把自己做的口算卡片愉快的投 到自己认为该投的“信箱”里。教师根据孩子们好动、好说、争强好 胜的特点，将枯燥的计算寓于教学游戏中，使学生既巩固了知识又突 出了数学知识在实际中的应用价值。又例如，在教学“分类”这一课 时，教师提问：“同学们，在休息日里，你们喜不喜欢跟父母一起逛 商场选东西呢？”“下面老师请同学门看一组照片，你们看一看这是 什么地方？照片上的物品是怎么摆放的呢？”教师出示照片（大商场 各种物品摆放的几组照片）让学生观察并让学生说一说观察的结果。
教师：“在我们日常生活中，不只是商店里的物品是分类摆放的许多 事情都需要我们分类整理，这节课我们就来学习分类。”商场是学生 比较熟悉的购物环境，通过多媒体再现了商场物品分类摆放的优越 性，使学生直观的感受到分类在日常生活中的重要性。
3、不断向学生渗透应用数学的意识 向学生渗透应用数学的意识要从 小做起。
如一年级下册数学教材“位置”一课，除了教室中的“位置” 外，还可以想到什么地方有“位置”题，这样可以使学生联想到影院、 列车、书架等生活中与“位置”有关的问题。这些看来不算难的内容， 如果不多加那么一两句话，学生就可能不会联想到生活中还有那么多 的数学内容，也可能当拿到一张火车票时，不会有数学应用的意识，
任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。
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所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
当然就不知道利用火车票去寻找自己的“位置”。相反，如果一个小 学生(7 岁左右)有了这种意识，当和父母一起乘车时，就会高高兴兴 地手拿车票帮助父母找“位置”。可以看出，使学生从小就学会用数 学的眼光来看待周围的事物，增强应用数学的意识是多么的必要。
三、指导学生运用数学知识来理解生活世界
数学来源于生活，又服务于生活。将数学问题生活化，有利于 缩短数学与生活的距离，既满足了学生学习和理解数学知识的需要， 又让学生体会数学的价值，培养数学兴趣。因此，在教学中，我们要 尽可能地让学生带着数学问题接触生活实际，指导学生用数学的眼光 看问题，用数学的头脑想问题，加深学生对生活中数学问题的理解。
例如：在教学“圆的认识”一课中，我曾向学生提出一个生活 问题：“你能说出为什么下水道的盖子是圆形的，而不是方形的？” 有的学生很快说出：因为圆形的盖子美观。我适时引导他们：“能否 用我们学过的知识去解释这个问题呢？”学生及时地联系所学过的知 识去思考、交流。最后得出：因为圆的直径相等，圆形的盖子翻起时， 不怕掉下去这一结论。经常这样指导，让学生把数学知识与生活实际 紧密联系起来，学会用数学的眼光去看生活问题，用数学的知识和头 脑去想生活中的现象。不但使学生加深对数学知识的理解，而且能让 学生感受数学知识在现实生活中的应用，培养学生的应用意识。
四、用数学知识解决日常生活中的问题
任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。
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数学源于现实并用于现实，运用数学知识解决日常生活和工作中 的实际问题是学习数学的归宿。人人要学习有用的数学，教学中必须 充分利用学生已有的生活经验，重视挖掘教材与生活实际有联系的因 素。教师要随时引导学生把所学知识应用到生活的实际中去，从而体 验到所学知识的意义和作用。如学习了“分类”后，可以让学生自己 动手来整理自己的书包和书桌，让整理好的学生来说一说他是按什么 进行分类整理的；学习了“生活空间”的前、后、左、右后，可以让 学生说出自己座位的前、后、左、右分别是谁，学校的前、后、左、 右分别是什么地方；学习了“统计”，让学生统计教室内各种清洁用 具的数量、统计一年级各班学生人数及男女生人数，统计班里学生是 在那个季节出生的；在学完“20 以内的加减法”后，有意识的带领 学生搞一次社会实践活动，让每个孩子拿 20 角钱去菜市场买菜。在 这次活动中，就有许多学生出现了不会算账的想象，有的是口算不过 关，有的是弄不清元、角的关系……无论是哪一种原因，都使学生深 刻的认识到数学对于我们的生活有多么重要，学数学的价值有多么 大，从而激发了他们学好数学的强烈欲望。
学生从活动中不仅理解、掌握了数学知识，而且能观察生活中存 在的数学问题，并加以解决。在解决中又会出现一些小问题，再开动 脑筋加以完善解决，从而获得应用的技能。
总之，要让数学与生活“亲密接触”，我们的数学教学必须由 书本数学走向生活数学，生活与数学密切联系起来，只有加强数学知
任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。
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所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
识与学生生活实际之间的联系，促使数学从生活中来，到生活中去， 体验到生活中到处都是数学，运用数学知识能较好地解决生活实际问 题，从而增强学习的动力，产生积极的数学情感，使运用数学知识成 为每个学生的本领。
任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。
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所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
小学数学教育随笔
老君庙小学 陈淑云
数学作为衡量一个人能力的重要学科，从小学到高中，绝大部分 同学在数学这一科投入了大量的时间和精力。然而并非人人都是成功 者，有些学生数学成绩始终没有起色，甚至出现倒退，第一个就栽在 数学上。这样导致了不少同学对数学的学习完全失去信心，于是，我 对部分同学的数学学习状态进行了研究，调查，访问，造成数学成绩 不好，出现厌学的原因有以下几个方面：
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所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
一 被动学习
很多同学进入高中后还依然象初中那样，有很强的依赖性，跟随 老师的步调一致，没有掌握学习的主动权，学习不定计划，课前不预 习，坐等上课，对老师讲的内容不了解，上课忙于做笔记，不主动积 极思考，没听到“门道”课后不巩固，不总结归纳。
二 学不得法
老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析 重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点 没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及 时巩固、总结、寻找知识间的联系，每天就只是赶做作业，学习一点 目的性都没有，应付老师，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一 知半解，机械模仿，死记硬背，还有些同学晚上加班加点，白天无精 打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚 微。
三 不重视基础
一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基 本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书 写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量” 轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡 壳”。
任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。
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所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
四 缺乏自主钻研
高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一 次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。
高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值 的求法，实根分布与参变量的讨论，三角公式的变形与灵活运用，空 间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。有的内容还是初 中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，就必然会 跟不上高中学习的要求。
因此，对学生数学学习心理辅导极为重要，能够为学生排除其对 数学的恐惧，树立起学好数学的信心，具体做法如下：
（一） 注意对浓厚学习兴趣的培养
（二） 注意对良好学习态度的培养
（三） 注意对良好学习习惯的培养
反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯？好的学 习习惯包括以下几个方面。
(1) 制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打 稳扎，它是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。
(2) 课前自学是上好新课，取得较好学习效果的基础。
任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。
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所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
(3) 上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环 节。
(4) 及时复习是高效率学习的重要一环。
(5) 独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问 题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。
(6) 解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解 的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答 的过程。
(7) 系统小结是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识 和发展认识能力的重要环节。
(8) 课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座， 走访高年级同学或老师交流学习心得等。
任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。
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任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。
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